ધારો કે A = left{ theta in left( -frac{pi}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = \frac{3 + 2i \sin 	heta}{1 - 2i \sin 	heta}$.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણતા:$z = \frac{(3 + 2i \sin 	heta)(1 + 2i \sin 	he

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = \frac{3 + 2i \sin 	heta}{1 - 2i \sin 	heta}$.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણતા:$z = \frac{(3 + 2i \sin 	heta)(1 + 2i \sin 	heta)}{(1 - 2i \sin 	heta)(1 + 2i \sin 	heta)}$$z = \frac{(3 - 4 \sin^2 	heta) + 8i \sin 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$.$z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે,વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$3 - 4 \sin^2 	heta = 0 \implies \sin 	heta = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$.આપેલ અંતરાલ $	heta \in \left( -\frac{\pi}{2}, \pi ight)$ માટે:જો $\sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$,તો $	heta = \frac{\pi}{3}$ અથવા $	heta = \frac{2\pi}{3}$.જો $\sin 	heta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$,તો $	heta = -\frac{\pi}{3}$.તેથી $A = \left\{ -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3} ight\}$.ઘટકોનો સરવાળો $-\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} + \frac{2\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ થાય.

ધારો કે $A = \left\{ \theta \in \left( -\frac{\pi}{2}, \pi \right) : \frac{3 + 2i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta} \text{ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે} \right\}$. તો $A$ ના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો ${z_1} = (4,5)$ અને ${z_2} = (-3,2)$ હોય,તો $\frac{z_1}{z_2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $Z = x + iy$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય અને $\sqrt{x^2 - 2x + 8} + (x + 4)i = y(2 + i)$ હોય,તો $Z$ ની કિંમત શોધો.

જો $4x + i(3x - y) = 3 + i(-6)$,જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો શોધો.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ix^2 - 2(i + 1)x + (2 - i) = 0$ નું એક બીજ $2 - i$ હોય,તો બીજું બીજ શું હશે?

સમીકરણ $|z| - z = 1 + 2i$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module